被約・既約・整・連結・準コンパクト・Noether

$X$ をスキームとする。

1. すべての開集合 $U$ で環 $\mathcal{O}_X(U)$ が被約（$0$ 以外の冪零元をもたない）であるとき、$X$ は被約であるという。
2. 底空間が既約（連結、コンパクト）であるとき、$X$ は既約（連結、準コンパクト）であるという。
3. $X \ne \varnothing$ で、すべての空でない開集合 $U$ で $\mathcal{O}_X(U)$ が整域であるとき、$X$ は整であるという。
4. Noether 環の Spec であるアフィン開集合で覆えるとき、$X$ は局所 Noether であるという。局所 Noether かつ準コンパクトのとき Noether であるという。