スキームの次元・余次元

定義 2.1（「次元・正規性・非特異性と微分の層」§2）

$X$ をスキーム（より一般に位相空間）とする。

$X$ の次元 $\dim X$ とは、既約閉集合の真の増大列 $Z_0 \subsetneq Z_1 \subsetneq \cdots \subsetneq Z_n$ の長さ $n$ の上限をいう。
既約閉集合 $Z \subseteq X$ の余次元 $\operatorname{codim}(Z, X)$ とは、 $Z = Z_0$ から始まる既約閉集合の真の増大列 $Z_0 \subsetneq Z_1 \subsetneq \cdots \subsetneq Z_n$ の長さ $n$ の上限をいう。点 $x$ の余次元は $\{x\}$ の閉包の余次元とする。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。