Spec の構造層

$A$ を環、$X = \operatorname{Spec} A$、$\mathcal{B}$ を主開集合の全体とする。$U \in \mathcal{B}$ に対し $S_U = \{ g \in A : U \subseteq D(g) \}$ は積閉集合で、$\mathcal{O}(U) = S_U^{-1}A$ とおく。$U' \subseteq U$ なら $S_U \subseteq S_{U'}$ なので、$A$ 代数の準同型 $\mathcal{O}(U) \to \mathcal{O}(U')$ がただ一つあり、これを制限写像とする。これは $\mathcal{B}$ の上の環の前層（定義 4.1［層］）である。

$U = D(f)$ のとき、補題 2.1 の (1) により $S_U$ の元は $A_f$ の単元なので、$A$ 代数の準同型 $A_f \to S_U^{-1}A$ とその逆がただ一つずつあり、$\mathcal{O}(D(f)) = A_f$ とみなせる。この同一視のもとで制限写像は同じ補題の $\rho^f_{f'}$ である。