単元と零因子

$R$ を環とする。

(1) $a \in R$ に対し、$ab = ba = 1$ を満たす $b \in R$ が存在するとき、$a$ を $R$ の単元（または可逆元）という。$R$ の単元全体を $R^{\times}$ と書く。

(2) $a \in R$、$a \ne 0$ に対し、$ab = 0$ を満たす $b \ne 0$ が存在するとき $a$ を左零因子、$ba = 0$ を満たす $b \ne 0$ が存在するとき $a$ を右零因子という。可換環では両者は一致し、単に零因子という。