整域

定義 4.3（「環と体の基礎」§4）

可換環 $R$ が次の二条件を満たすとき、 $R$ を整域という。

(D1) $1 \ne 0$ 。

(D2) 任意の $a, b \in R$ に対し、 $ab = 0$ ならば $a = 0$ または $b = 0$ 。

条件 (D2) は「 $R$ が零因子をもたない」と言い換えられる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。