正規部分群

群 $G$ の部分群 $N$ が、すべての $g \in G$ に対して

を満たすとき、$N$ を $G$ の正規部分群といい、$N \trianglelefteq G$ と書く。定理 3.2 により、これは「すべての $g \in G$ で $gNg^{-1} \subseteq N$」とも「すべての $g \in G$ で $gN = Ng$」とも同値である。