既約元と素元

整域 $R$ の元 $p$ が $0$ でも単元でもないとします。

• $p$ が既約元であるとは、$p = ab$ ならば $a$ と $b$ の少なくとも一方が単元であることをいう。
• $p$ が素元であるとは、$p \mid ab$ ならば $p \mid a$ または $p \mid b$ であることをいう（$(p)$ が素イデアルであることと同じ）。