生成されるイデアルと単項イデアル

$R$ を可換環、$S$ を $R$ の部分集合とする。$S$ を含む $R$ のイデアル全体の共通部分を $(S)$ と書き、$S$ が生成するイデアルという。$S = \{a_1, \ldots, a_n\}$ が有限集合のときは $(a_1, \ldots, a_n)$ と書く。とくに 1 元 $a$ が生成するイデアル

を $a$ が生成する単項イデアルという。