核と像

定義 4.1（「群の準同型定理」§4）

$f \colon G \to H$ を群準同型とします。

\operatorname{Ker} f = \{x \in G : f(x) = e_H\} = f^{-1}(\{e_H\}), \qquad \operatorname{Im} f = f(G) = \{f(x) : x \in G\}

をそれぞれ $f$ の核（kernel）、像（image）といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。