再生成しても損益分岐点は変わらない

命題 3.3（「LLMとプログラミング」§3）・ ✓公理まで証明済み

委譲コストモデル（定義 2.1）のもとで、各回の生成が互いに独立で、いずれも成功率 $p \in (0,1]$ を持つとします。次の戦略を考えます。

生成と検証を最大 $k$ 回まで繰り返す。途中で合格すればそこで終了する。 $k$ 回すべて不合格なら、人間が最初から自分で仕上げる。

このとき期待コストは

C_k = (c_g + c_v)\,\frac{1 - (1-p)^k}{p} + (1-p)^k c_h

であり、数列 $(C_k)_{k \ge 1}$ は

$p > g + v$ のとき単調減少（ $p < 1$ なら狭義）で、 $k \to \infty$ の極限は $(c_g + c_v)/p < c_h$ 、
$p < g + v$ のとき単調増加（ $p < 1$ なら狭義）で、すべての $k$ について $C_k > c_h$ 、
$p = g + v$ のとき定数で、すべての $k$ について $C_k = c_h$

となります。とくに、ある $k$ で $C_k < c_h$ となることと $p > g+v$ とは同値です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。