数学 › 位相空間論 › 積位相・商位相と Tychonoff の定理

始位相と終位相

定義 2.3（「積位相・商位相と Tychonoff の定理」§2）

  1. XX を集合、{(Yj,τj)}j∈J\{(Y_j, \tau_j)\}_{j \in J} を位相空間の族、fj:X→Yjf_j : X \to Y_j を写像とする。準基
S:={fj−1(V):j∈J, V∈τj}\mathcal{S} := \{ f_j^{-1}(V) : j \in J,\ V \in \tau_j \}

が生成する位相（定義 2.1）を、写像族 {fj}\{f_j\} に関する XX の始位相（initial topology）という。 2. YY を集合、{(Zj,σj)}j∈J\{(Z_j, \sigma_j)\}_{j \in J} を位相空間の族、gj:Zj→Yg_j : Z_j \to Y を写像とする。

τfin:={V⊆Y:すべての j について gj−1(V)∈σj}\tau_{\mathrm{fin}} := \{ V \subseteq Y : \text{すべての } j \text{ について } g_j^{-1}(V) \in \sigma_j \}

を、写像族 {gj}\{g_j\} に関する YY の終位相（final topology）という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。