開被覆に従属する 1 の分割

$\mathcal{U} = \{U_s\}_{s \in S}$ を $X$ の開被覆とする。連続関数の族 $\{\varphi_s : X \to [0,1]\}_{s \in S}$ が $\mathcal{U}$ に従属する 1 の分割であるとは、次の 3 条件を満たすことをいう。(i) 台 $\operatorname{supp}\varphi_s := \overline{\{\varphi_s \ne 0\}}$ が $U_s$ に含まれる。(ii) 台の族 $\{\operatorname{supp}\varphi_s\}_{s \in S}$ が局所有限。(iii) すべての $x$ で $\sum_{s} \varphi_s(x) = 1$（(ii) により各点の近くでは有限和）。