フィルターの収束・集積点・細分

補題 3.3（「ネットとフィルターによる収束」§3）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を位相空間、 $\mathcal{F}$ を $X$ 上のフィルター、 $x \in X$ とする。

$\mathcal{F} \to x$ ならば、 $\mathcal{F}$ の任意の細分も $x$ に収束し、 $x$ は $\mathcal{F}$ の集積点である。
$x$ が $\mathcal{F}$ の集積点であるための必要十分条件は、 $\mathcal{F}$ の細分で $x$ に収束するものが存在することである。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。