尾のフィルターと付随するネット

1. $\boldsymbol{x} = (x_\lambda)_{\lambda \in \Lambda}$ を集合 $X$ のネットとする。$\lambda_0 \in \Lambda$ に対し $T_{\lambda_0} := \{ x_\lambda : \lambda \ge \lambda_0 \}$ とおき、

を $\boldsymbol{x}$ の尾のフィルターという。$\{T_{\lambda_0}\}_{\lambda_0}$ はこのフィルターのフィルター基である。 2. $\mathcal{F}$ を $X$ 上のフィルターとする。$\Lambda_{\mathcal{F}} := \{ (a, F) : F \in \mathcal{F},\ a \in F \}$ に、$(a, F) \le (a', F') \iff F \supseteq F'$ で順序を入れる。この有向集合上のネット $\boldsymbol{n}(\mathcal{F}) := (a)_{(a, F) \in \Lambda_{\mathcal{F}}}$（$(a, F)$ に $a$ を対応させる）を $\mathcal{F}$ に付随するネットという。