疎集合・Baire 空間

位相空間 $X$ の部分集合 $A$ が疎（どこにも稠密でない、nowhere dense）であるとは、閉包 $\overline{A}$ が内点を持たない（$\operatorname{int}\overline{A} = \emptyset$）ことをいう。$X$ が Baire 空間であるとは、$X$ の疎な部分集合の列 $A_1, A_2, \ldots$ に対し、つねに合併 $\bigcup_{n} A_n$ の内部が空であることをいう。