開被覆と部分被覆

$X$ を位相空間、$A \subset X$ とします。$X$ の部分集合の族 $\mathcal{U} = \{U_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}$ が

を満たすとき、$\mathcal{U}$ を $A$ の被覆といいます。さらにすべての $U_\lambda$ が $X$ の開集合であるとき、$\mathcal{U}$ を $A$ の開被覆といいます。添字集合の部分集合 $\Lambda' \subset \Lambda$ に対し $\{U_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda'}$ が再び $A$ の被覆になっているとき、これを部分被覆といい、$\Lambda'$ が有限集合のとき有限部分被覆といいます。