情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › 分布からの標本抽出

別名法

定理 6.2（「分布からの標本抽出」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\{1, \ldots, n\}$ 上の任意の確率分布 $p$ に対して、別名法の表が存在する。すなわち $p$ は、各々が高々 2 点 $\{j, a_j\}$ に載る $n$ 個の分布 $q_j = t_j\delta_j + (1 - t_j)\delta_{a_j}$ の等確率の混合 $p = \frac1n\sum_{j=1}^n q_j$ に書ける。
$J$ を $\{1, \ldots, n\}$ 上の一様分布、 $V \sim \mathrm{U}(0,1)$ を $J$ と独立とし、 $V < t_J$ なら $X = J$ 、そうでなければ $X = a_J$ と定めると、 $\mathbb{P}(X = i) = p_i$ である。
表は $O(n)$ 回の演算で作れる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

乱数と確率的数値計算第 11 問