基本区間に入る条件は合同式

補題 5.2（「準 Monte Carlo 法」§5）・ ✓公理まで証明済み

$b \ge 2$ 、 $m \ge 0$ とする。 $\{0, \ldots, b^m - 1\}$ からそれ自身への全単射 $c \mapsto r(c)$ があって、すべての $n \ge 0$ と $0 \le c < b^m$ について

\varphi_b(n) \in [c\,b^{-m}, (c+1)b^{-m}) \iff n \equiv r(c) \pmod{b^m}

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。