情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › 経路積分 Monte Carlo

熱核の積

補題 5.1（「経路積分 Monte Carlo」§5） ・ ✓公理まで証明済み

τ1,τ2>0\tau_1, \tau_2 > 0、a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} について

p(τ1,c−a) p(τ2,b−c)=p(τ1+τ2,b−a)  ϕ(c;m,v),m=τ2a+τ1bτ1+τ2,v=τ1τ2τ1+τ2.p(\tau_1, c - a)\,p(\tau_2, b - c) = p(\tau_1 + \tau_2, b - a)\;\phi(c; m, v), \qquad m = \frac{\tau_2a + \tau_1b}{\tau_1 + \tau_2}, \quad v = \frac{\tau_1\tau_2}{\tau_1 + \tau_2}.

特に ∫Rp(τ1,c−a) p(τ2,b−c) dc=p(τ1+τ2,b−a)\int_{\mathbb{R}}p(\tau_1, c - a)\,p(\tau_2, b - c)\,dc = p(\tau_1 + \tau_2, b - a)（Chapman–Kolmogorov の等式）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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