Brown 橋

定義 5.2（「経路積分 Monte Carlo」§5）

$t_1 < t_2$ 、 $a, b \in \mathbb{R}$ とする。確率過程 $(X_s)_{t_1 < s < t_2}$ が、任意の時刻 $t_1 < s_1 < \cdots < s_k < t_2$ について $(X_{s_1}, \ldots, X_{s_k})$ の密度が

q_{a\to b}^{[t_1, t_2]}(y_1, \ldots, y_k) = \frac{\prod_{i=0}^{k}p(s_{i+1} - s_i,\ y_{i+1} - y_i)}{p(t_2 - t_1,\ b - a)} \qquad (s_0 = t_1,\ y_0 = a,\ s_{k+1} = t_2,\ y_{k+1} = b)

であるとき、 $X$ を $(t_1, a)$ から $(t_2, b)$ への Brown 橋という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。