計量と線素

定義 2.1（「曲がった時空と重力」§2）

時空の各点で座標 $x^\mu = (x^0, x^1, x^2, x^3)$ （ $x^0 = ct$ ）をとる。近接した 2 事象の座標差 $dx^\mu$ に対して、その隔たりの 2 乗を

ds^2 = \sum_{\mu,\nu=0}^{3} g_{\mu\nu}(x)\,dx^\mu dx^\nu

で与える対称テンソル場 $g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu}$ を計量、 $ds^2$ を線素という。以下、和の記号は省略する（同じ添字が上下に現れたら $0$ から $3$ まで和をとる）。符号は $(-,+,+,+)$ を採用し、 $g_{\mu\nu}$ は各点で固有値の符号が $(-,+,+,+)$ となる正則行列とする。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。