一様ノルム

定義 2.1（「関数列と一様収束」§2）

$h \colon E \to \mathbb{R}$ に対して

\|h\|_E := \sup_{x \in E} |h(x)| \in [0, +\infty]

と定め、 $h$ の $E$ 上の一様ノルム（上限ノルム）と呼ぶ。集合 $\{|h(x)| : x \in E\}$ が上に有界でないときは $\|h\|_E = +\infty$ と約束する。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。