$C_c(X)$ ・ $C_0(X)$ と記号 ≺

定義 2.1（「Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理」§2）

$C_c(X)$ は、台 $\operatorname{supp}f=\overline{\{f\ne0\}}$ がコンパクトな連続関数 $f:X\to\mathbb{R}$ 全体とする。
$C_0(X)$ は、連続関数 $f:X\to\mathbb{R}$ で、すべての $\varepsilon>0$ について $\{x:|f(x)|\ge\varepsilon\}$ がコンパクトなもの（無限遠で消える関数）全体とし、一様ノルム $\|f\|=\sup_X|f|$ を入れる。
$K$ がコンパクト、 $U$ が開集合、 $f\in C_c(X)$ のとき、 $K\prec f$ は「 $0\le f\le1$ かつ $K$ 上 $f=1$ 」を、 $f\prec U$ は「 $0\le f\le1$ かつ $\operatorname{supp}f\subseteq U$ 」を表す。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。