有限符号付き測度

可測空間 $(X,\mathcal{M})$ 上の有限符号付き測度とは、写像 $\nu:\mathcal{M}\to\mathbb{R}$ で $\nu(\emptyset)=0$ かつ、互いに素な $E_n\in\mathcal{M}$ について $\nu(\bigsqcup E_n)=\sum_n\nu(E_n)$ を満たすものをいう。右辺の級数は和の順序によらずに収束するので絶対収束する。集合 $P$ が $\nu$-正であるとは、$P$ の可測な部分集合 $E$ すべてで $\nu(E)\ge0$ となることをいい、$\nu$-負も同様に定める。