有界変動・絶対連続

$F$ の $[a,x]$ 上の全変動を $V_a^xF=\sup\sum_{i=1}^n|F(x_i)-F(x_{i-1})|$ （$a=x_0<\cdots<x_n=x$ のすべての分割についての上限）とする。$V_a^bF<\infty$ のとき $F$ は有界変動（BV）であるという。$F$ が絶対連続であるとは、任意の $\varepsilon>0$ に対して $\delta>0$ が存在し、互いに素な有限個の開区間 $(a_i,b_i)\subset[a,b]$ で $\sum(b_i-a_i)<\delta$ を満たすものについて $\sum|F(b_i)-F(a_i)|<\varepsilon$ となることをいう。