直積 σ-加法族

$(X,\mathcal{M})$、$(Y,\mathcal{N})$ を可測空間とする。$A\in\mathcal{M}$、$B\in\mathcal{N}$ に対する $A\times B\subset X\times Y$ を可測長方形という。可測長方形全体で生成される $X\times Y$ の σ-加法族を $\mathcal{M}\otimes\mathcal{N}$ と書き、直積 σ-加法族という。$E\subset X\times Y$ と $x\in X$、$y\in Y$ に対し、切断を $E_x=\{y\in Y\mid(x,y)\in E\}$、$E^{y}=\{x\in X\mid(x,y)\in E\}$ で定める。関数 $f$ には $f_x(y)=f(x,y)$、$f^{y}(x)=f(x,y)$ と書く。