測度零集合とほとんど至るところ

$N \subset \mathbb{R}$ が $m^{*}(N) = 0$ を満たすとき、$N$ を測度零集合（零集合）という。命題 4.4 より零集合は可測で $m(N) = 0$ である。

$x \in \mathbb{R}$ に関する命題 $P(x)$ について、ある零集合 $N$ が存在して $x \notin N$ を満たすすべての $x$ で $P(x)$ が成り立つとき、$P$ はほとんど至るところ（almost everywhere、a.e.）成り立つという。集合 $E$ 上で考える場合は、$E$ に含まれるある零集合 $N$ について $E \setminus N$ 上で $P$ が成り立つことをいい、「$E$ 上 a.e. で $P$」と書く。