可測関数

定義 3.1（「ルベーグ積分の定義と収束定理」§3）

$(X, \mathcal{M})$ を可測空間とする。関数 $f : X \to \overline{\mathbb{R}}$ が $\mathcal{M}$ -可測であるとは、任意の $a \in \mathbb{R}$ に対して

\{x \in X : f(x) > a\} \in \mathcal{M}

が成り立つことをいう。 $X \subset \mathbb{R}^d$ でルベーグ可測集合族を考えているときは単に可測（またはルベーグ可測）という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。