Legendre–Fenchel 変換（共役関数）

定義 5.1（「凸解析」§5）

真な関数 $f:\mathbb{R}^n\to(-\infty,\infty]$ に対し、

f^{*}(y):=\sup_{x\in\mathbb{R}^n}\bigl(\langle x,y\rangle-f(x)\bigr)\qquad(y\in\mathbb{R}^n)

を $f$ の Legendre–Fenchel 変換（共役関数）という。 $f^{**}:=(f^{*})^{*}$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。