$ℝ^d$ のルベーグ測度

$\mathcal{B}(\mathbb{R}^d)$ を $\mathbb{R}^d$ のボレル集合族、$m_1$ を $\mathbb{R}$ のルベーグ測度のボレル集合への制限とする。$d\ge2$ について帰納的に

と定め、$\mathbb{R}^d$ のルベーグ測度と呼ぶ。次元が明らかなときは $m$ と書く。さらに、ボレル集合 $B$ と、ある $m(Z)=0$ のボレル集合 $Z$ の部分集合 $N$ によって $E=B\cup N$ と書ける集合 $E$ をルベーグ可測といい、その全体を $\mathcal{L}_d$、$m(E):=m(B)$ と定める。