部分環と点の分離

$K$ をコンパクト Hausdorff 空間とする。$A \subset C(K)$ が部分環（実数値の場合は部分代数）であるとは、$f, g \in A$、$c \in \mathbb{R}$ に対して $f + g,\ cf,\ fg \in A$ が成り立つことをいう。$A$ が点を分離するとは、$x \ne y$ なる任意の $x, y \in K$ に対して、$f(x) \ne f(y)$ となる $f \in A$ が存在することをいう。