縮退部分空間と摂動行列

$H_0$ の固有値 $E_d^{(0)}$ の固有空間を $\mathcal{D}$ とし、$\dim\mathcal{D} = g \ge 2$ とする。$\mathcal{D}$ の正規直交基底を $|d,1\rangle,\dots,|d,g\rangle$、$\mathcal{D}$ への直交射影を $P$ と書く。$g \times g$ 行列

を 摂動行列（あるいは永年行列）と呼ぶ。作用素としては $W = PVP$ を $\mathcal{D}$ に制限したものである。$V$ が自己共役なので $W$ はエルミート行列である。