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エーレンフェストの定理

定理 7.1（「演算子と物理量」§7） ・ ✓公理まで証明済み

H^\hat H を（時間に依存しない）ハミルトニアン、∣ψ(t)⟩|\psi(t)\rangle をシュレーディンガー方程式 iℏ ∂t∣ψ(t)⟩=H^∣ψ(t)⟩i\hbar\,\partial_t|\psi(t)\rangle = \hat H|\psi(t)\rangle の解で ∥ψ(t)∥=1\|\psi(t)\|=1 とします。A^\hat A を時間に陽に依存しないエルミート演算子とし、必要な微分と内積の交換が許されるとすると

ddt⟨A^⟩ψ(t)=iℏ⟨[H^,A^]⟩ψ(t).\frac{d}{dt}\langle\hat A\rangle_{\psi(t)} = \frac{i}{\hbar}\bigl\langle[\hat H,\hat A]\bigr\rangle_{\psi(t)} .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件