物理学 › 量子力学 II › 時間の観測量

Breit–Wigner 共鳴の時間遅延

命題 4.1（「時間の観測量」§4） ・ ✓公理まで証明済み

Er∈RE_r\in\mathbb{R}、Γ>0\Gamma\gt0 とし、

S(E)=E−Er−iΓ/2E−Er+iΓ/2(E∈R)S(E)=\frac{E-E_r-i\Gamma/2}{E-E_r+i\Gamma/2}\qquad(E\in\mathbb{R})

とする。このとき Wigner 遅延は

τ(E)=ℏ Γ(E−Er)2+Γ2/4\tau(E)=\frac{\hbar\,\Gamma}{(E-E_r)^2+\Gamma^2/4}

で、次が成り立つ。

  1. τ\tau は E=ErE=E_r で最大値 4ℏ/Γ4\hbar/\Gamma をとり、∣E−Er∣=Γ/2|E-E_r|=\Gamma/2 でその半分になる。
  2. ∫Rτ(E) dE=2πℏ\int_{\mathbb{R}}\tau(E)\,dE=2\pi\hbar。
  3. Lorentz 分布 L(E)=Γ/2π(E−Er)2+Γ2/4L(E)=\dfrac{\Gamma/2\pi}{(E-E_r)^2+\Gamma^2/4}（∫L=1\int L=1）で平均すると ∫RL(E) τ(E) dE=2ℏΓ\int_{\mathbb{R}}L(E)\,\tau(E)\,dE=\dfrac{2\hbar}{\Gamma}。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。