物理学 › 量子力学 II › 対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退

射線と遷移確率

定義 2.1（「対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退」§2）

Hilbert 空間 H\mathcal{H} の単位ベクトル全体 S(H)={ψ:∥ψ∥=1}S(\mathcal{H})=\{\psi:\|\psi\|=1\} に、ψ∼φ  ⟺  φ=eiθψ\psi\sim\varphi\iff\varphi=e^{i\theta}\psi（θ∈R\theta\in\mathbb{R}）で同値関係を入れる。同値類 [ψ][\psi] を射線と呼び、射線全体を R(H)=S(H)/ ⁣∼\mathcal{R}(\mathcal{H})=S(\mathcal{H})/\!\sim と書く。2 つの射線 [φ],[ψ][\varphi],[\psi] の遷移確率を

P([φ],[ψ])=∣⟨φ,ψ⟩∣2P([\varphi],[\psi])=|\langle\varphi,\psi\rangle|^2

で定める。代表元の取り方によらない。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。