物理学 › 量子力学 II › 対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退

反線形・反ユニタリ作用素

定義 3.1（「対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退」§3）

写像 T:H→HT:\mathcal{H}\to\mathcal{H} が反線形であるとは、T(αx+βy)=αˉ Tx+βˉ TyT(\alpha x+\beta y)=\bar\alpha\,Tx+\bar\beta\,Ty がすべての x,y∈Hx,y\in\mathcal{H}、α,β∈C\alpha,\beta\in\mathbb{C} で成り立つことをいう。反線形な全射 TT が

⟨Tx,Ty⟩=⟨x,y⟩‾(x,y∈H)\langle Tx,Ty\rangle=\overline{\langle x,y\rangle}\qquad(x,y\in\mathcal{H})

を満たすとき、反ユニタリ作用素という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。