非相対論的極限

$\psi=e^{-imc^2t/\hbar}\varphi$ と置くと、Klein–Gordon 方程式は $i\hbar\,\partial_t\varphi=-\dfrac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\varphi+\dfrac{\hbar^2}{2mc^2}\partial_t^2\varphi$ と同値である。最後の項を落とすと（$|i\hbar\partial_t\varphi|\ll mc^2|\varphi|$ のとき）自由なシュレーディンガー方程式になる。