球テンソル演算子

定義 5.1（「電磁場中の荷電粒子」§5）

全角運動量 $\boldsymbol{J}$ に対し、 $2k+1$ 個の演算子の組 $T^k_q$ （ $q=-k,\ldots,k$ ）が 階数 $k$ の球テンソル演算子 であるとは、

[J_z,T^k_q]=\hbar q\,T^k_q,\qquad [J_\pm,T^k_q]=\hbar\sqrt{k(k+1)-q(q\pm1)}\;T^k_{q\pm1}

を満たすことをいう（ $J_\pm=J_x\pm iJ_y$ ）。 $T^k_{k+1}=T^k_{-k-1}=0$ とする。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。