物理学 › 場の量子論 › なぜ場の量子論が必要か

Fock 空間

定義 7.2（「なぜ場の量子論が必要か」§7）

真空 ∣0⟩\lvert 0\rangle（すべての k\boldsymbol{k} で a^k∣0⟩=0\hat a_{\boldsymbol{k}}\lvert 0\rangle = 0）に生成演算子を作用させて得られる状態全体が張る空間

F=⨁n=0∞H(n),H(n)=span⁡{a^k1†⋯a^kn†∣0⟩}\mathcal{F} = \bigoplus_{n=0}^{\infty}\mathcal{H}^{(n)}, \qquad \mathcal{H}^{(n)} = \operatorname{span}\left\{\hat a^\dagger_{\boldsymbol{k}_1}\cdots \hat a^\dagger_{\boldsymbol{k}_n}\lvert 0\rangle\right\}

を Fock 空間と呼びます。粒子数演算子は N^=∑ka^k†a^k\hat N = \sum_{\boldsymbol{k}}\hat a^\dagger_{\boldsymbol{k}}\hat a_{\boldsymbol{k}} です。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。