マクスウェル場の正準形式と拘束

命題 2.2（「電磁場の量子化とゲージ固定」§2）・ ✓公理まで証明済み

定義 2.1 の $\mathcal L$ について、 $A_\mu$ に共役な運動量密度 $\pi^\mu=\partial\mathcal{L}/\partial(\partial_0A_\mu)$ は

\pi^\mu=-F^{0\mu},\qquad\text{すなわち}\qquad \pi^0=0,\qquad \pi^i=E^i

です。 $\pi^0=0$ は速度 $\dot A_0$ を含まない関係（一次拘束）です。ハミルトニアンは、空間無限遠で場が十分速く減衰するとき

H=\int d^3x\left[\frac12\left(|\boldsymbol E|^2+|\boldsymbol B|^2\right)-\boldsymbol j\cdot\boldsymbol A-A^0\left(\nabla\cdot\boldsymbol E-j^0\right)\right]

となり、 $A^0$ はガウスの法則 $\nabla\cdot\boldsymbol E-j^0=0$ （二次拘束）を課すラグランジュ乗数として現れます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。