マクスウェル場のラグランジアン密度

定義 2.1（「電磁場の量子化とゲージ固定」§2）

外部カレント $j^\mu(x)$ （滑らかで $\partial_\mu j^\mu=0$ を満たす実関数）と結合した電磁場のラグランジアン密度を

\mathcal{L}=-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-j_\mu A^\mu,\qquad F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu

と定めます。成分で書くと $-\tfrac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}=\tfrac12(|\boldsymbol E|^2-|\boldsymbol B|^2)$ です。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。