物理学 › 場の量子論 › ゲージ理論と自発的対称性の破れ

共変微分の共変性

補題 3.2（「ゲージ理論と自発的対称性の破れ」§3） ・ ✓公理まで証明済み

定義 3.1 の変換のもとで

Dμ′ϕ′≡(∂μ−iqAμ′)ϕ′=eiqα(x) DμϕD'_\mu\phi' \equiv (\partial_\mu - iqA'_\mu)\phi' = e^{iq\alpha(x)}\,D_\mu\phi

が成り立つ。すなわち DμϕD_\mu\phi は ϕ\phi とまったく同じように変換する。したがって (Dμϕ)∗(Dμϕ)(D_\mu\phi)^{*}(D^\mu\phi) は局所 U(1) 変換で不変である。逆に、Aμ↦Aμ+ΛμA_\mu \mapsto A_\mu + \Lambda_\mu（Λμ\Lambda_\mu は AμA_\mu に依らない）という形のずれで共変性が成り立つのは Λμ=∂μα\Lambda_\mu = \partial_\mu\alpha のときに限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。