自発的対称性の破れ

実スカラー場の組 $\phi = (\phi^1,\dots,\phi^N)$ と、その上に線形に作用する群 $G$ を考える。$G$ が作用 $S[\phi]$ を不変に保つとする。ポテンシャル $V$ の最小点 $v \in \mathbb{R}^N$ に対し

を $v$ の固定部分群（残留対称性）という。$H \subsetneq G$ のとき、すなわち $R(g)v \ne v$ となる $g \in G$ が存在するとき、対称性 $G$ は真空 $v$ において $H$ へ自発的に破れているという。

場の量子論では、これは「ある局所演算子 $\mathcal{O}$ が $G$ の非自明な表現に属しながら $\langle 0|\mathcal{O}|0\rangle \ne 0$ である」と言い換えられる。この $\langle 0|\mathcal{O}|0\rangle$ を秩序変数という。