物理学 › 場の量子論 › 有限温度の場の理論

スペクトル関数・遅延グリーン関数・揺らぎ

定義 3.1（「有限温度の場の理論」§3）

HH の固有値を EmE_m、固有ベクトルを ∣m⟩|m\rangle、Amn=⟨m∣A∣n⟩A_{mn}=\langle m|A|n\rangle として、

ρAB(ω)=1Z∑m,nAmnBnm(e−βEm−e−βEn)δ(ω−(En−Em))\rho_{AB}(\omega)=\frac1Z\sum_{m,n}A_{mn}B_{nm}\big(e^{-\beta E_m}-e^{-\beta E_n}\big)\delta\big(\omega-(E_n-E_m)\big)

をスペクトル関数と呼びます。遅延グリーン関数を GABR(t)=−iθ(t)⟨[A(t),B]⟩βG^R_{AB}(t)=-i\theta(t)\langle[A(t),B]\rangle_\beta、揺らぎ（動的構造因子）を SAB(ω)=∫dt eiωt⟨A(t)B⟩βS_{AB}(\omega)=\int dt\,e^{i\omega t}\langle A(t)B\rangle_\beta で定め、GABR(ω)=∫dt eiωtGABR(t)G^R_{AB}(\omega)=\int dt\,e^{i\omega t}G^R_{AB}(t) と書きます。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。