パリティ・電荷共役・時間反転

定義 4.1 のフォック空間上に、真空を不変にし（$P|0\rangle = C|0\rangle = T|0\rangle = |0\rangle$）、生成消滅演算子に次のように作用する作用素を定義します。

• パリティ $P$（ユニタリ）: $Pa^s_{\boldsymbol p}P^{-1} = a^s_{-\boldsymbol p}$、$Pb^s_{\boldsymbol p}P^{-1} = -b^s_{-\boldsymbol p}$。
• 電荷共役 $C$（ユニタリ）: $Ca^s_{\boldsymbol p}C^{-1} = b^s_{\boldsymbol p}$、$Cb^s_{\boldsymbol p}C^{-1} = a^s_{\boldsymbol p}$。
• 時間反転 $T$（反ユニタリ）: $Ta^1_{\boldsymbol p}T^{-1} = a^2_{-\boldsymbol p}$、$Ta^2_{\boldsymbol p}T^{-1} = -a^1_{-\boldsymbol p}$、$b$ についても同じ。

いずれも反交換関係を保つので、フォック基底 $a^\dagger\cdots b^\dagger\cdots|0\rangle$ の行き先が定まり、それぞれ一意に存在します。