物理学 › 場の量子論 › 次元正則化とくりこみ群

Callan–Symanzik 方程式の解

定理 4.3（「次元正則化とくりこみ群」§4） ・ ✓公理まで証明済み

質量のない理論で、連結グリーン関数 G(pi;λ,μ)G(p_i;\lambda,\mu)（運動量空間で質量次元 DD）が [μ∂μ+β∂λ+nγ]G=0\big[\mu\partial_\mu+\beta\partial_\lambda+n\gamma\big]G=0 を満たすとします。このとき任意の実数 tt について、λˉ\bar\lambda が [0,t][0,t] で存在する限り

G(etpi;λ,μ)=eDtexp⁡(n∫0tγ(λˉ(s))ds) G(pi;λˉ(t),μ)G\big(e^tp_i;\lambda,\mu\big)=e^{Dt}\exp\Big(n\int_0^t\gamma\big(\bar\lambda(s)\big)ds\Big)\,G\big(p_i;\bar\lambda(t),\mu\big)

が成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。