背景場ゲージと 1 ループ有効作用

ゲージ場を古典的な背景 $\bar A^a_\mu$ と量子揺らぎ $a^a_\mu$ に分けて $A=\bar A+a$ とし、背景の共変微分 $\bar D_\mu$（随伴表現で $\bar D^{ac}_\mu=\delta^{ac}\partial_\mu+gf^{abc}\bar A^b_\mu$）を使ってゲージ固定条件を $G^a=(\bar D_\mu a_\mu)^a$ とします（$\xi=1$）。ゲージ固定項は $\frac12(\bar D_\mu a_\mu)^a(\bar D_\nu a_\nu)^a$、ゴースト項は $\bar c^a\big(-\bar D_\mu D_\mu(\bar A+a)\big)^{ab}c^b$ です。$a$、ゴースト、物質場について 1PI の部分を積分した $\Gamma[\bar A]$（$e^{-\Gamma}$ が分配関数の 1PI 部分）を背景場の有効作用と呼びます。