物理学 › 場の量子論 › 古典場の理論とラグランジアン

共役運動量密度とハミルトニアン密度

定義 7.1（「古典場の理論とラグランジアン」§7）

場 ϕa\phi_a に共役な運動量密度を

πa(x):=∂L∂ϕ˙a=π0a(x)\pi_a(x) := \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot\phi_a} = \pi^0{}_a(x)

で定めます。ϕ˙a\dot\phi_a を πa\pi_a で解けると仮定して（ルジャンドル変換が可能であるとして）、ハミルトニアン密度を

H:=πaϕ˙a−L\mathcal{H} := \pi_a \dot\phi_a - \mathcal{L}

と定め、H:=∫d3x HH := \int d^3x\ \mathcal{H} をハミルトニアンと呼びます。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。