ネーター電荷の保存

系 6.3（「古典場の理論とラグランジアン」§6）・ ✓公理まで証明済み

定理 6.2 の状況で、解 $\phi$ に対するカレント $j^\mu$ が各時刻 $t$ で次を満たすとします。半径 $R$ の球面 $S_R$ 上で

\lim_{R\to\infty} \oint_{S_R} j^i\, n^i\, dS = 0

（ $n^i$ は外向き単位法線。例えば $|j^i| = o(R^{-2})$ なら成り立ちます）。また $j^0$ は各時刻で $\mathbb{R}^3$ 上可積分で、時間微分と積分が交換できるとします。このとき

Q(t) := \int_{\mathbb{R}^3} d^3x\ j^0(t, \boldsymbol{x})

は時間に依らない定数です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。