物理学 › 場の量子論 › スカラー場の正準量子化

フォック空間と粒子数演算子

定義 6.1（「スカラー場の正準量子化」§6）

定義 5.3 の真空 ∣0⟩|0\rangle に生成演算子を有限個作用させて得られる状態

a^k1†a^k2†⋯a^kn†∣0⟩(n=0,1,2,…)\hat a^\dagger_{\boldsymbol k_1}\hat a^\dagger_{\boldsymbol k_2}\cdots\hat a^\dagger_{\boldsymbol k_n}|0\rangle \qquad (n = 0,1,2,\ldots)

の線形包の完備化をフォック空間 F\mathcal{F} と呼びます。また

N^=∫d3k(2π)3a^k†a^k\hat N = \int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}\hat a^\dagger_{\boldsymbol k}\hat a_{\boldsymbol k}

を粒子数演算子と呼びます。1 粒子状態は、ローレンツ不変な規格化

∣k⟩=2ωk  a^k†∣0⟩|\boldsymbol k\rangle = \sqrt{2\omega_{\boldsymbol k}}\;\hat a^\dagger_{\boldsymbol k}|0\rangle

を用いることにします。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。